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    已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程．
    （1）∵点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1，
    ∴点M到点F（1，0）的距离等于到直线x=-1的距离，
    ∴点M的轨迹是以F（1，0）为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，
    ∴曲线C的方程为：y2=4x．
    （2）设直线l的方程为y=kx+2（k≠0），
    A（x1，y1），B（x2，y2），
    由
    y2=4x
    y=kx+2
    ，消去x得：ky2-4y+8=0，
    则△=16-32k＞0，解得k＜
    1
    2
    ，
    ∴y1y2=
    8
    k
    ，x1x2=
    y12
    4
    •
    y22
    4
    =
    4
    k2
    ，
    ∴以AB为直径的圆过原点O，
    ∴
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=0，
    ∴
    4
    k2
    +
    8
    k
    =0    ，解得k=-
    1
    2
    ，
    ∴直线l的方程为y=-
    1
    2
    x+2    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-
    1
    4
    ，记动点P的轨迹为C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的右顶点重合．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点C（4，0）的直线与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
    A．|k|≥1B．|k|＞
    		3
    		C．|k|≤
    		3
    		D．|k|＜1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
    （Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知
    a
    =(2mx，y-1)，
    b
    =(2x，y+1)    ，其中m∈R，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
    （2）当m=
    1
    8
    时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
    5
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
    ①若线段AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求斜率k的值；
    ②已知点M(-
    7
    3
    ，0)    ，求证：
    MA
    •
    MB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线x=ky+3与双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    只有一个公共点，则k的值有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．无数多个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．

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