Question

设椭圆的焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F₁F₂|=2|PF₂|，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

由题意△PF₁F₂为直角三角形，且∠P=90°，∠PF₂F₁=60°，F₁F₂=2c，
∴PF₂=c，PF₁=

3

c，由椭圆的定义知
，PF₁+PF₂=c+

3

c=2a，
∴离心率为e=

c

a

=

3

-1．
故答案为：

3

-1．