Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

b

a+c

=1-

sinC

sinA+sinB

，且b=5，

CA

•

CB

=-5，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：利用正弦定理化简已知条件，然后通过余弦定理求出角A的大小，然后通过数量积化简求出三角形的面积．

解答： 解：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

b

a+c

=1-

sinC

sinA+sinB

，
所以

b

a+c

=1-

c

a+b

，化简可得：b²=a²+bc-c²，可得cosA=

1

2

，A=

π

3

．
又b=5，

CA

•

CB

=-5，abcosC=-5，即ab×

b2+a2-c2

2ab

=-5，
25+a²-c²=-10，又b²=a²+bc-c²，
25=bc-35，
bc=60．
S=

1

2

bcsinA=

1

2

×60×

3

2

=15

3

．
故答案为：15

3

点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查分析问题解决问题的能力．