Question

已知曲线的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系
(1) 写出曲线的直角坐标方程；
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

Answer 1

⑴的普通方程为   x²+y²=4　；⑵最大值为12.　

(1)根据进行转化即可。
（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为,然后根据,即可求出≤12.要注意取等的条件。
解：.⑴的普通方程为   x²+y²=4　　　　　 (4分)
⑵(方法一)经过伸缩变换{后，
{（为参数），(7分)
∴  当时，取得“=”.
∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12.  (10分)
(方法二) 经过伸缩变换{后{，
∴C’: (7分)
∵，∴≤12.
当且仅当时，取“=”.
∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12.　　(10分)