Question

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀。

（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀       物理成绩不优秀       合计     20 （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ （3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率。

参考数据： ①假设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联 表）为：

y1 y2 合计 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 则随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量； ②独立在检验随机变量K2的临界值参考表：

Answer 1

解：（1）2×2列联表为（单位：人）：
；
（2）提出假设H_O：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系，根据列联表可以求得

当H_O成立时，
所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。
（3）由（1）可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生人数为5 人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人，故从20名学生中抽出1名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为。