Question

某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．
（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？
（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）运用分层抽样求解．（2）先确定X的值为：0，1，2．再求P（X=0），P（X=1），P（X=2）
列出概率分布，求出数学期望．

解答： 解：（1）根据茎叶图可得：“合格”的人数有12，“不合格”人数有18，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是

10

30

=

1

3

，
所以抽取“合格”人数是12×

1

3

=4
（2）以题意得：X的值为：0，1，2．
则P（X=0）=

C 2 8

C 2 12

=

28

66

=

14

33

，
P（X=1）=

C 1 8 C 1 4

C 2 12

=

32

66

=

16

33

，
P（X=2）=

C 2 4

C 2 12

=

6

66

=

1

11

X的分布：

X	0	1	2
P	14 33	16 33	1 11

X的数学期望：0×

14

33

+1×

16

33

+2×

1

11

=

22

33

=

2

3

点评：本题考察了统计知识，茎叶图，离散型的数学期望，属于中档题．