Question

19．化简：$\frac{1}{co{s}^{2}α\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$（α为第二象限角）

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子可得结果．

解答 解：∵α为第二象限角，∴cosα＜0，
∴$\frac{1}{co{s}^{2}α\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=$\frac{1}{{cos}^{2}α•\frac{1}{|cosα|}}$-$\frac{1+sinα}{|cosα|}$=$\frac{1}{-cosα}$+$\frac{1+sinα}{cosα}$=tanα．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．