Question

13．当x→0时，下列变量中哪些是无穷小？
100x²，$\root{3}{x}$，$\frac{3}{2x}$，0.01x+x²，$\frac{x}{x^2}$，$\frac{{x}^{2}}{x}$，$\frac{1}{2}$x-x²．

Answer 1

分析 通过分别计算出各个变量随着x→0时的极限，挑出极限不为零的项均为所求答案．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→0}$100x²=100$\underset{lim}{x→0}$x²=0，
$\underset{lim}{x→0}$$\root{3}{x}$=0，
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{3}{2x}$不存在，
$\underset{lim}{x→0}$（0.01x+x²）=0.01$\underset{lim}{x→0}$x+$\underset{lim}{x→0}$x²=0，
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x}{x^2}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{x}$不存在，
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$x=0，
$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{2}$x-x²）=$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{x→0}$x-$\underset{lim}{x→0}$x²=0，
∴除$\frac{3}{2x}$、$\frac{x}{x^2}$两个变量外，其他的变量随着x→0时为无穷小．

点评 本题考查极限及其运算，注意解题方法的积累，属于基础题．