Question

某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：
（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；
（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；
（3）至多有一名参赛学生是男生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）所有的选法共有 种方法，恰有一名参赛学生是男生的选法有3×3种，由此求得恰有一名参赛学生是男生的概率．
（2）所有的选法共有 种方法，至少有一名参赛学生是男生的选法有3×3+ 种，由此求得至少有一名参赛学生是男生的概率．
（3）所有的选法共有 种方法，至多有一名参赛学生是男生的选法有9×3+ 种，由此求得至多有一名参赛学生是男生的概率．
解答：解：（1）所有的选法共有=15种方法，恰有一名参赛学生是男生的选法有3×3=9种，由此求得恰有一名参赛学生是男生的概率为=．
（2）所有的选法共有=15种方法，至少有一名参赛学生是男生的选法有3×3+=15种，由此求得至少有一名参赛学生是男生的概率为 =．
（3）所有的选法共有=15种方法，至多有一名参赛学生是男生的选法有9×3+=12种，由此求得至多有一名参赛学生是男生的概率为=．
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．