Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，则

S1

a1

，

S2

a2

，

S3

a3

，…，

Sn

an

中最大的是（　　）

• A、

  S15

  a15

• B、

  S9

  a9

• C、

  S8

  a8

• D、

  S1

  a1

Answer 1

分析：由题意可得 a₈＞0，a₉＜0，故等差数列{a_n}是递减数列，a₈ 是正项当中最小的，a₉ 是负项当中
最大的，s₈最大，从而得到

S8

a8

 最大．

解答：解 由题意可得 S₁₅=

15(a1+a15)

2

=15a₈＞0，∴a₈＞0．
S₁₆=

16(a1+a16)

2

=

16(a8+a9)

2

 8（a₈+a₉ ）＜0，∴a₉＜0，故等差数列{a_n}是递减数列．
故a₈ 是正项当中最小的，a₉ 是负项当中最大的，∴s₈最大，故

S8

a8

 最大，
故选  C．

点评：本题考查等差数列的性质，前n项和公式的应用，判断 a₈ 是正项当中最小的，a₉ 是负项当中最大的，s₈最大，是解题的关键．