Question

【题目】已知函数f（x）= 的定义域为R．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立．
∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣）x﹣3）|=4，
∴m≤4；
（Ⅱ）m的最大值为4，关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4．
∴ 或 ，
∴x≥3或﹣ ≤x＜3，
∴不等式的解集为{x|x≥3或﹣ ≤x＜3}
【解析】（Ⅰ）由题意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，利用基本不等式，可得求m的取值范围；（Ⅱ）m的最大值为4，关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4，分类讨论，即可解关于x的不等式．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．