已知椭圆:,
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;
(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件.
(1);(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)利用已知条件找出解出、即得;(2)设直线方程,联立方程组消去得到关于的方程,由求出的范围;(3)设直线的方程为联立方程组消去到关于的方程,利用、韦达定理、点到直线的距离公式求解.
试题解析:(1)依题意,,解得,故椭圆的方程为.
(2)如图,依题意,直线的斜率必存在,
设直线的方程为,,,
联立方程组,消去整理得,
由韦达定理,,,
,
因为直线与椭圆相交,则,
即,解得或,
当为锐角时,向量,则,
即,解得,
故当为锐角时,.
如图,
依题意,直线的斜率存在,设其方程为,,,由于,
,即,又,
①
联立方程组,消去得,
由韦达定理得,,代入①得
,
令点到直线的距离为1,则,即,
,
整理得.
考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
25 |
y2 |
9 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
5 |
1 |
|F2A| |
1 |
|F2B| |
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科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1Q |
PM |
MF1 |
MF2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
x 2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A、
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B、
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C、
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D、
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