Question

某几何体的三视图如右图所示，则该几何体体积的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：由题意画出三视图复原的几何体的直观图，结合三视图的数据，求出几何体体积的表达式，然后求出最大值．

解答：解：三视图复原的几何体是三棱锥，如图

几何体是长方体的一个角的三棱锥，
设棱锥的高为x，底面一条直角边长为

6-x2

，

所以几何体的体积为：V=

1

3

×

1

2

×1×

6-x2

×x
=

1

6

•x •

6-x2

≤

1

12

(x2+6-x2)=

1

2

，
当且仅当x²=6-x²，即x=

3

时，几何体的体积最大．
故答案为：

1

2

．

点评：本题是基础题，考查三视图与直观图形的对应关系，考查基本不等式的应用，空间想象能力，计算能力．