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    如图，A是△BCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点.

    求证：

    (1)平面AEC⊥平面ABD，平面AEC⊥平面BCD.

    (2)二面角A—BD—C的平面角是钝角.

    证明:(1)在△ABC和△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，AC=AC，

    ∴△ABC≌△ADC，于是CB=CD.

    ∵E是等腰△ABD和△CBD的底边BD的中点，

    ∴BD⊥AE，BD⊥EC.

    ∴BD⊥平面AEC，BD平面ABD，BD平面BCD.

    ∴平面AEC⊥平面ABD，平面AEC⊥平面BCD.

    (2)由AE⊥BD，CE⊥BD可知∠AEC是二面角A—BD—C的平面角，

    cosAEC=.

    ∵AE2=AB2－BE2，EC2=BC2－BE2，AC2=AB2+BC2，

    ∴cosAEC=＜0.

    ∴∠AEC是钝角，即二面角A—BD—C的平面角为钝角.


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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
    A．（不等式选做题）
    已知a∈R，若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．
    B．（几何证明选做题）
    如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为
    π
    π
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，现将△ABC折起，使得二面角A-BC-D为直角，则下列叙述正确的是（　　）

    ①
    BD
    •
    AC
    =0    ；     ②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直；③异面直线BC与AD所成的角为60°；  ④直线DC与平面ABC所成的角为30°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为
    4π
    4π
    ；
    （B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
    π
    4
    (ρ∈R)    所得的弦长为
    3
    		2
    3
    		2
    ；
    （C）（不等式选做题）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
    （0，2）
    （0，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点A是△BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点．
    （1）若EF=
    		2
    2
    AD，求异面直线AD与BC所成的角；
    （2）若EF=
    		3
    2
    AD，求异面直线AD与BC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学必修2 1.2点、线、面之间的位置关系练习卷（解析版） 题型：填空题

    如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________．

     

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