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    【题目】如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，，，水滑道的下端点在同一条直线上，，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.

    （1）求滑梯的高的最大值；

    （2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.

    【答案】（1）m（2）562.5.

    【解析】

    （1）分别设出CB、CA、PC的长，分别表示出面积，再利用不等关系求解即可；

    （2）利用已知条件，求得体积是关于x的函数，再利用导函数判别单调性求得最小值即可.

    （1）设.

    由题意知，

    由及平分得，

    所以.

    因为，所以，

    所以.

    所以滑道的高的最大值为m.

    （2）因为滑道的坡度为，所以.

    由（1）知，即.

    又，所以.

    所以三棱锥P-ABC的体积

    ，

    所以，

    当时，单调递减，

    当时，单调递增，

    所以当时，，

    所以该滑梯装置的体积最小为562.5m.

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    已知圆和圆.

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    求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

    存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

    它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

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    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

    参加场数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    参加人数占调查人数的百分比

    8%

    10%

    20%

    26%

    18%

    12%

    4%

    2%

    估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．

    A. 参加活动次数是3场的学生约为360人B. 参加活动次数是2场或4场的学生约为480人

    C. 参加活动次数不高于2场的学生约为280人D. 参加活动次数不低于4场的学生约为360人

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：

    常喝

    不常喝

    总计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    总计

    30

    已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．

    （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？

    独立性检验临界值表：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中n=a+b+c+d．

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，侧面PAB为等边三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

    （Ⅰ）证明：AB⊥PD；

    （Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

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    (1)判断函数在上的单调性

    (2)若恒成立，求整数的最大值

    (3)求证：

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