Question

设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（　　）

• A．1＜ab＜

  a2+b2

  2

• B．ab＜1＜

  a2+b2

  2

• C．ab＜

  a2+b2

  2

  ＜1
• D．

  a2+b2

  2

  ＜ab＜1

Answer 1

分析：由于a+b=2，a≠b，可得ab＜(

a+b

2

)2=1；由于（a-b）²＞0，可得

a2+b2

2

＞ab；由于2（a²+b²）＞（a+b）²=4，可得

a2+b2

2

＞1，即可判断出．

解答：解：∵a+b=2，a≠b，∴ab＜(

a+b

2

)2=1；
∵（a-b）²＞0，∴

a2+b2

2

＞ab；
∵2（a²+b²）＞（a+b）²=4，
∴

a2+b2

2

＞1．
综上可知：

a2+b2

2

＞1＞ab．
故选B．

点评：本题综合考查了实数的性质和重要不等式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．