练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点F1且垂直于椭圆的长轴，又抛物线 与椭圆的一个交点是M(
    2
    3
    ，
    2
    		6
    3
    )    ，求抛物线与椭圆的标准方程．
    分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与椭圆同过交点(
    2
    3
    ，
    2
    		6
    3
    )    ，求出c、p的值，进而结合椭圆的性质a2-b2=c2，求解即可．
    解答：解：由题意可设 抛物线方程为y2=2px（p＞0）
    ∵点M(
    2
    3
    ，
    2
    		6
    3
    )    在抛物线上，∴p=2
    抛物线的方程为y2=4x
    ∴F1（-1，0），F2（1，0），C=1
    ∴2a=MF1+MF2=4，a=2，b=
    		3

    椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    点评：本题考查了抛物线和椭圆的标准方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为
    y2=-16x或x2=16y
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（　　）
    A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
    如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求证：MN⊥x轴；
    （3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为
    y2=-8x或x2=8y
    y2=-8x或x2=8y
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网实轴长为4
    		3
    的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．
    （Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若
    AC
    =2
    AB
    ，求直线l的斜率k．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案