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    某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度，现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
    （1）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）设Ai表示所取得人中有i个人是“极安全”，至多有一人是“极安全”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1），由此能求出至多有1人是“极安全”的概率．
    （2）X的可能取值为0，1，2，3，由已知得X～B（3，
    1
    4
    ），由此能求出X的分布列及数学期望．
    解答： 解：（1）设Ai表示所取得人中有i个人是“极安全”，
    至多有一人是“极安全”记为事件A，
    则P（A）=P（A0）+P（A1）=
    C
    3
    12
    C
    3
    16
    +
    C
    1
    4
    C
    2
    12
    C
    3
    16
     
    =
    121
    140
    ．
    （2）X的可能取值为0，1，2，3，
    由已知得X～B（3，
    1
    4
    ），
    P（X=0）=（
    3
    4
    ）3=
    27
    64
    ，
    P（X=1）=
    C
    1
    3
    (
    1
    4
    )(
    3
    4
    )2=
    27
    64
    ，
    p（X=2）=
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2(
    3
    4
    )=
    9
    64
    ，
    P（X=3）=(
    1
    4
    )3=
    1
    64
    ，
    ∴X的分布列为：
     X 01 2 3
    1
    64
     P 
    27
    64
    		 
    27
    64
    		 
    9
    64
    		 
    EX=3×
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．
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    （I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （II）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
    （III）计分介于17分到35分之间的概率．

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    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先作其渐近线的垂线，垂足为P，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差数列，则离心率e=（　　）
    A、
    		2
    B、
    		5
    C、
    		2
    或
    		5
    D、
    		5
    +1
    2

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    方程x2-2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（　　）
    A、1＜a＜
    5
    4
    B、a＜-1或a＞1
    C、-1＜a＜1
    D、-
    5
    4
    ＜a＜-1

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    与原点O及点A（2，4）的距离都是1的直线共有
     
    条．

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    设函数f（x）=|2x-a|+2a．
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    （2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx-5的解集非空，求实数k取值范围？

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    三角形两边之差为2，夹角的正弦值为
    3
    5
    ，面积为
    9
    2
    ，那么这个三角形的两边长分别是
     
    ．

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    奇函数f（x）当x∈（-∞，0）时，f（x）=-2x+3，则f（1）与f（2）的大小关系为（　　）
    A、f（1）＜f（2）
    B、f（1）=f（2）
    C、f（1）＞f（2）
    D、不能确定

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