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    【题目】在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，，D为AC上的一点（不含端点），将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（ ）

    A.（，1）B.（，）C.（，1）D.（0，）

    【答案】A

    【解析】

    由题意，OC⊥平面ABD，根据三余弦定理，线线角的余弦值等于线面角的余弦值与射影角余弦值的积，从而求解.

    由题意，OC⊥平面ABD，

    如图：

    设∠CBD＝θ，∠CBO＝θ1，则∠ABD＝60°-θ；则cosθ＝cosθ1×cos（60°﹣θ）

    所以cosθ1，

    ∵θ∈（30°，60°）；

    ∴OB＝cosθ1∈（，1）．

    故选：A．

    本题考查△ABC的折叠和三余弦定理（最小角定理），要求熟悉余弦定理，属于中档题．

    练习册系列答案
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    方式一：逐份检验，则需要检验次.

    方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.

    若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

    （1）现有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.

    （2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为.

    （i）若，试求关于的函数关系式；

    （ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

    参考数据：，，.

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    【题目】在三棱柱中，，侧面底面，D是棱的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

    （1）求的值及圆的方程；

    （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

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    【题目】近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：


    “厨余垃圾”箱

    “可回收物”箱

    “其他垃圾”箱

    厨余垃圾

    400

    100

    100

    可回收物

    30

    240

    30

    其他垃圾

    20

    20

    60

    （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率

    （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率

    （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．

    （注：，其中为数据的平均数）

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    【题目】已知动直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M在x轴上方．

    （1）若线段MN的垂直平分线交x轴于点Q，若|FQ|＝8，求直线l的斜率；

    （2）设点P（x0，0），若点M恒在以FP为直径的圆外，求x0的取值范围．

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    【题目】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：

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    (万步)

    (人)

    5

    20

    50

    15

    5

    5

    （1）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；

    （2）利用分层抽样的方法，从步数在（万步）中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求步数在（万步）的人恰有1人的概率；

    （3）这100名用户中，的用户为男生，这些男生的步数超过1.2万步的人为20人，是否有的把握认为运动步数超过1.2万步与性别有关？

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

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