Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}（n≥3）中，a₁=8，a₁+a₂+a₃=38．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}前n项的和，求满足S_n＞64成立的最小的正整数n．

Answer 1

分析：（1）设出等比数列的公比q，由已知条件列式求解q的值，则等比数列的通项公式可求；
（2）写出等比数列的前n项和，直接解指数不等式即可求得满足S_n＞64成立的最小的正整数n．

解答：解：（1）由条件，设数列的公比为q，解方程8（1+q+q²）=38，
得q1=

3

2

， q2=-

5

2

（舍去），
所以数列的通项为an=8•(

3

2

)n-1 (n∈N*)；
（2）因为Sn=16 [(

3

2

)n-1]，解不等式16 [(

3

2

)n-1]＞64，
得(

3

2

)n＞5，所以n＞log

3

2

5＞3，
所以满足条件的最小正整数n=4．

点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，考查了指数不等式的解法，是基础的计算题．