Question

（本小题满分12分）如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为4000 m ²，人行道的宽分别为4 m和10 m.

（ I ）设休闲区的长m ，求公园ABCD所占面积关于 x 的函数的解析式；

（Ⅱ）要使公园ABCD所占总面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？

 

Answer 1

【答案】

（1） （x > 0）

（2）当休闲区长时，公园ABCD所占总面积最小为5760 m ² .

【解析】

试题分析：（1）利用休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，表示出B₁C₁= ，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；

（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．

（1），=4000    ∴

∴  （x > 0）

（2）

当且仅当即 x = 100 时取等号

答：当休闲区长时，公园ABCD所占总面积最小为5760 m ² .

考点：本试题主要考查了函数模型的构建，考查基本不等式的运用，注意使用条件：一正二定三相等．

点评：注意使用条件：一正二定三相等．均值不等式的使用中缺一不可。