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    如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则数学公式的最大值为


    1. A.
      3
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      6
    4. D.
      9
    D
    分析：先以点A位坐标原点建立的直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．
    解答：解：：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，
    故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．
    设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
    因为 =（2，），=（x，y），则=2x+y，
    结合图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值为9，
    故选D．
    点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．
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    精英家教网如图，菱形ABCD的边长为1，有∠D=120°，点E、F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC交于点M、N．
    （1）求AC的值．
    （2）求MN的值．

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    （2011•西城区二模）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
    （Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2
    		2
    ．
    （1）求证：OM∥平面ABD；
    （2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
    （3）求三棱锥B-DOM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2
    		2
    ．
    （1）求证：OM∥平面ABD；
    （2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
    （3）求二面角D-AB-O余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则
    AM
    •
    AN
    的最大值为
    9
    9
    ．

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