Question

五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分步计数问题，5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，第一个学生有4种报名方法，第二个也是这样，以此类推5名学生都报了项目才能算完成这一事件．根据分步乘法原理得到结果．每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，根据分步乘法原理得到结果．
解答：解：由题意知，本题是一个分步计数问题，
5名学生中任一名均可报其中的任一项，
因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．
故报名方法种数为4×4×4×4×4=4⁵种．
每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，
因此每个项目获冠军的可能性有5种．
∴n=5×5×5×5=5⁴种．
点评：本题考查分步计数原理，是一个易错题，易错点是不能正确的理解分步原理，本题是一个典型的分步计数原理的应用．