Question

18．P为△ABC内（含边界）一点，满足$\overrightarrow{AP}$=2x•$\overrightarrow{AB}$+（x+y）•$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），则x-y的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． [-2，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 根据题意，利用平面向量的基本定理，结合特殊点的位置P与点B重合以及P与点C重合时对应的x、y值，
即可求出x-y的取值范围．

解答 解：∵P是三角形ABC内（含边界）的一点，且向量$\overrightarrow{AP}$=2x•$\overrightarrow{AB}$+（x+y）•$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），
∴当P点在BC上时，2x+（x+y）=1，
特别地，当点P与点B重合时有2x=1，x+y=0，即x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{2}$；
当点P与点C重合时有2x=0，x+y=1，即x=0，y=1；
又点P在三角形ABC内（含边界），
∴0≤2x+（x+y）≤1，0≤2x≤1，0≤x+y≤1；
∴-1≤x-y≤1，
即x-y的取值范围是[-1，1]．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的几何意义的应用问题，是基础题目．