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求过圆:x2+y2-2x+2y+1=0与圆:x2+y2+4x-2y-4=0的交点,圆心在直线:x-2y-5=0的圆的方程.
分析:根据题意设出过已知圆交点的圆系方程,整理得到圆心坐标为(-
2λ-1
1+λ
,-
1-λ
1+λ
),代入直线x-2y-5=0得到关于λ的方程,解出λ=-
2
5
,由此即可确定出所求圆方程.
解答:解:设所求的圆为C,
∵圆C经过圆x2+y2-2x+2y+1=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0的交点,
∴设圆C方程为x2+y2-2x+2y+1+λ(x2+y2+4x-2y-4)=0,
化简得x2+y2+
4λ-2
1+λ
x+
2-2λ
1+λ
y+
1-4λ
1+λ
=0,可得圆心坐标为C(-
2λ-1
1+λ
,-
1-λ
1+λ
).
∵圆心在直线:x-2y-5=0上,
∴-
2λ-1
1+λ
-2(-
1-λ
1+λ
)-5=0,解之得λ=-
2
9

因此,圆C的方程为x2+y2-
26
7
x+
22
7
y+
17
7
=0,即为所求圆的方程.
点评:本题给出经过两圆的交点且圆心在已知直线上的圆,求圆的方程.着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系等知识,属于中档题.
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AB
|=5
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(Ⅰ)求动点B的轨迹方程;
(Ⅱ)求点Q的轨迹方程;
(III)过点A作直线m,与点Q的轨迹交于M、N两点,C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点,问kCM•kCN是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.

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