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    如图，ABCD、CDEF是两个边长都为的正方形，且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分别是AB、AC的中点，H是DE上的一个动点。

    (Ⅰ)求证：HN⊥AC；

    (Ⅱ)当EH＝HD时，在AD上确定一点P，使得HP∥平面EMC.

     

    解析： (Ⅰ)证明：连接BD、BE，

    由ABCD是正方形，得AC⊥BD…………①，且交于N，

    因为平面ABCD⊥平面CDEF，交线为CD，ED⊥CD，故ED⊥平面ABCD，…………4分

    所以ED⊥AC…………②，又ED∩BD＝D………③，

    由①②③知，AC⊥平面BDE

    HN平面BDE，故HN⊥AC　………………………………………………………………6分

    (Ⅱ) EH＝HD时，H为DE的中点，取CD中点S，

    连接HS、AH、AS，

    则有HS∥EC、AS∥MC，又HS∩AS＝S，CE∩MC＝C，

    故平面MCE∥平面ASH………………………10分

    又AH平面ASH，所以AH∥平面MCE，

    又A在AD上，故点A为符合条件的点，即P在A处. …12分  

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