Question

在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，比32145大的数共有

1. A.
   63个
2. B.
   64个
3. C.
   61个
4. D.
   66个

Answer 1

C
分析：本题是一个分类计数问题，要求数字比32145大，首位是4，5时合题意，有C₂¹A₄⁴=48，当首位是3，第二位是4，5时，符合题意，有C₂¹A₃³，当首位和第二位是32第三位是1，只有一个32154符合题意，相加得到结果．
解答：由题意知本题是一个分类计数问题，
要求数字比32145大，
∴首位是4，5时合题意，有C₂¹A₄⁴=48，
当首位是3，第二位是4，5时，符合题意，有C₂¹A₃³=12
当首位和第二位是32第三位是1，只有一个32154符合题意，
∴根据分类计数原理知，共有48+12+1=61种结果，
故选C．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．