Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，其前n项积T_n，则T₂₀₁₅=（　　）

• A、1
• B、-6
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，可得数列{a_n}是周期为4的周期数列，且a₁a₂a₃a₄=1，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n=

an+1-1

an+1+1

，
∴a_n+1=

1+an

1-an

，
∵a₁=2，∴a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，
∴数列{a_n}是周期为4的周期数列，且a₁a₂a₃a₄=1，
∵2015=4×503+3，
∴T₂₀₁₅=T₃=3．
故选：D．

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a_n}是周期为4的周期数列，且a₁a₂a₃a₄=1是关键．