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    证明关于 的不等式 与 ，当 为任意实数时，至少有一个桓成立。

    答案见解析


    解析:

    证明不等式恒成立，实质是证明对应抛物线恒在 轴的上方或下方的问题，故只要求抛物线恒在 轴上方或下方的充要条件即可。

    即由 恒成立 对应抛物线恒在 轴下方

    ；

    由 恒成立 对应抛物线恒在 轴上方

    。

    因此,当为任意实教时，上述两充要条件至少有一个成立，命题得证。

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    1
    x-1
    ，g(x)=f(2|x|)    ．
    （1）判断函数f（x）和g（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）证明函数g（x）在（-∞，0）上为增函数；
    （3）若关于x关于的不等式g(x)＜
    m
    m+1
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    定义在上的函数满足，且当时，．

    （1）求；    

    （2）证明在上单调递减；

    （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

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