练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =λ    （λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是
    ①③
    ①③

    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
    ④数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=
    n•3n
    3n-1
    ，且{an}不是比等差数列．
    分析：根据比等差数列的定义
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =λ    （λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．
    解答：解：数列{Fn}满足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，
    F3
    F2
    -
    F2
    F1
    =1，
    F4
    F3
    -
    F3
    F2
    =-
    1
    2
    ≠1，则该数列不是比等差数列，
    故①正确；
    若数列{an}满足an=（n-1）•2n-1，则
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =
    -2
    (n-1)•n
    不为定值，即数列{an}不是比等差数列，
    故②错误；
    等比数列
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =
    -1
    (n-1)•n
    不为定值，即数列{an}不是比等差数列，故③正确；
    数列{an}的通项公式为：an=
    n•3n
    3n-1
    ，则a1=
    3
    2
    ，a2=
    9
    4
    ，a3=
    81
    26
    ，a4=
    81
    20
    ，
    a3
    a2
    -
    a2
    a1
    =-
    3
    26
    ，
    a4
    a3
    -
    a3
    a2
    =-
    11
    130
    ≠-
    3
    26
    ，不满足比等差数列的定义，故④不正确；
    故答案为：①③
    点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前5项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处应填
    i≥5
    i≥5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）

    A．i≥8
    B．i≥9
    C．i≥10
    D．i≥11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省舟山市七校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
    A．669
    B．670
    C．1339
    D．1340

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案