Question

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(

1

16

)t-a（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

 

；
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过

 

小时后，学生才能回到教室．

Answer 1

分析：（1）当0≤t≤0.1时，可设y=kt，把点（0.1，1）代入直线方程求得k，得到直线方程；当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入y=(

1

16

)t-a求得a，曲线方程可得．最后综合可得答案．
（2）根据题意可知y≤0.25，把（1）中求得的函数关系式，代入即可求得t的范围．

解答：解：（I）由题意和图示，当0≤t≤0.1时，可设y=kt（k为待定系数），由于点（0.1，1）在直线上，∴k=10；
同理，当t＞0.1时，可得1=(

1

16

)0.1-a?0.1-a=0?a=

1

10

（II）由题意可得y≤0.25=

1

4

，
即得

10t≤ 1 4 0≤t≤0.1

或

( 1 16 )t- 1 10 ≤ 1 4 t＞0.1

?0≤t≤

1

40

或t≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．

点评：本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，在（II）中填写了其他错误答案．