【题目】已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的方程；
（2）若双曲线
的右焦点即为曲线
的右顶点，直线
为
的一条渐近线.
①.求双曲线C的方程；
②.过点
的直线
，交双曲线
于
两点，交
轴于
点（
点与
的顶点不重合），当
，且
时，求
点的坐标.
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
试题分析：（1）由两圆相切可得到圆心距和半径的关系
，结合椭圆定义可知曲线
为椭圆，进而可求得方程；（2）①由曲线E的方程求得右顶点，从而得到曲线C的右焦点，结合渐近线可求得双曲线中的
值，从而得到双曲线方程；②由向量关系
及
可求得点
的关系式
，将直线方程及双曲线联立转化为二次方程，利用韦达定理得到
，结合可求得
的值
试题解析：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以
，………………………1分
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为
的
椭圆，…3分 ( 求出
给1分，求出
得1分) 则此方程为.…4分
（2）设双曲线方程为
，由椭圆
，求得两焦点为
，
所以对于双曲线
，…… 5分 又
为双曲线
的一条渐近线，
所以
，解得
，… 6分 故双曲线
的方程.…… 7分
（3）解法一：由题意知直线
的斜率
存在且不等于零.
设的方程：
，
，则
，
，……… 8分
所以
从而
在双曲线
上，
，………………9分
， 
.
同理有
………………………10分
若
，则直线
过顶点，不合题意，
是二次方程
的两根.
，
，……11分 此时
.所求
的坐标为.………… 12分
解法二：由题意知直线
的斜率
存在且不等于零
设
的方程：
，则
.
，
.
，
，
，
… 8分
又
，
，即
，……9分
将
代入
，得
，………………10分
，否则
与渐近线平行.
.………11分
，
，
.………………………12分
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3
(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低
元时，每天多卖出的件数与
成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成
的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2＝
(a＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
