Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=2^0.3f（2^0.3），b=（log_π2）f（log_π2），c=（log₂

π

4

）f（log₂

π

4

），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：先确定xf（x）在 （0，+∞）上是增函数，再确定变量的大小关系，即可得到结论．

解答：解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴xf（x）是定义在R上的偶函数，
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
∵2^0.3＞1＞log_π2＞log₂

π

4

∴a＞b＞c
故选A．

点评：本题考查导数知识的运用，考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数，属于中档题．