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    如图，在△ABC中，|
    AB
    |=3    ，|
    AC
    |=1    ，l为BC的垂直平分线，l与BC交于点D，F为线段AD上的任意一点，且AC⊥BC，则
    AF
    •(
    FB
    +
    FC
    )    的最大值为
    3
    2
    3
    2
    ．
    分析：首先利用D为线段BC中点，证明出
    FB
    +
    FC
    =2
    FD
    ，从而
    AF
    •(
    FB
    +
    FC
    )    可以化简为2|
    AF
    |    •|
    FD
    |    =2|
    AF
    |    （|
    AD
    |    -|
    AF
    |    ），然后利用直角三角形的勾股定理计算出|
    AD
    |=
    		3
    ，代入化简的式子，最后利用基本不等式可以求得
    AF
    •(
    FB
    +
    FC
    )    的最大值．
    解答：解：∵D为线段BC中点
    ∴
    DB
    +
    DC
    =
    O
    ⇒(
    FB
    -
    FD
    )+(
    FC
    -
    FD
    )=
    O

    ∴
    FB
    +
    FC
    =2
    FD

    ∴
    AF
    •(
    FB
    +
    FC
    )    =
    AF
    • 2
    FD
    =2|
    AF
    |    •|
    FD
    | cos0°
    =2|
    AF
    |    •|
    FD
    |    =2|
    AF
    |    （|
    AD
    |    -|
    AF
    |    ）
    ∵Rt△ABC中，|
    AB
    |=3    ，|
    AC
    |=1    ，
    ∴|
    BC
    | =
    		32-12
    =2
    		2

    可得Rt△ADC中，|
    CD
    | =
    1
    2
    |
    BC
    | =
    		2

    ∴|
    AD
    | =
    		(
    		2
    )2+12
    =
    		3

    所以
    AF
    •(
    FB
    +
    FC
    )    =2|
    AF
    |    （
    		3
    -|
    AF
    |    ）
    ∵0＜|
    AF
    |＜
    		3

    ∴
    |AF|
    (
    		3
    -
    |AF|
    )
    ≤
    |AF|
    +(
    		3
    -
    |AF|
    )
    2
    =
    		3
    2
    ⇒|
    AF
    |    （
    		3
    -|
    AF
    |    ）≤
    3
    4

    所以当且仅|
    AF
    |=
    		3
    2
    时，
    AF
    •(
    FB
    +
    FC
    )    的最大值为
    3
    2
    点评：本题以直角三角形中的中线为载体，考查了向量在平面几何中的应用，属于中档题．请同学们注意在解题的过程中用到了基本不等式求最值，要交待等号成立的条件．
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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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