Question

17．若一个四梭锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面边长为2的正四棱锥，求出高即可求出侧棱长．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面边长为2的正四棱锥，
且正四棱锥的高是$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
所以它的四条侧棱长相等，为$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+（\frac{2\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
所以，四条侧棱长之和为4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．