Question

已知函数y=a-bcos(2x+

π

6

)(b＞0)的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

．
（1）求a、b的值；
（2）求函数g（x）=-4asin（bx-

π

3

）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．
（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x-

π

3

的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

解答：解：（1）cos(2x+

π

6

)∈[-1，1]
∵b＞0∴-b＜0，

ymax=b+a= 3 2 ymin=-b+a=- 1 2

；
∴a=

1

2

，b=1
（2）由（1）知：g(x)=-2sin(x-

π

3

)
∵x∈[0，π]∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴sin(x-

π

3

)∈[-

3

2

，1]
∴g(x)∈[-2，

3

]∴g(x)的最大值为

3

，最小值为-2．

点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．