【题目】已知四棱锥中,平面,,,,是线段的中点。
(1)求证:平面;
(2)试在线段上确定一点,使得平面,并加以证明。
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【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:
用这44人的两科成绩制作如下散点图:
学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:
数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩
与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.
(1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析与的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;
(2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);
(3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).
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【题目】对于数集X={﹣1,x1 , x2 , …,xn},其中0<x1<x2<…<xn , n≥2,定义向量集Y={ =(s,t),s∈X,t∈X},若对任意 ,存在 ,使得 ,则称X具有性质P.例如{﹣1,1,2}具有性质P.
(1)若x>2,且{﹣1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:1∈X,且当xn>1时,x1=1;
(3)若X具有性质P,且x1=1、x2=q(q为常数),求有穷数列x1 , x2 , …,xn的通项公式.
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【题目】(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立,则实数a的取值范围是 .
B.(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DFDB= .
C.(坐标系与参数方程)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 .
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【题目】设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+ , b,c∈R)
(1)设n≥2,b=1,c=﹣1,证明:fn(x)在区间 内存在唯一的零点;
(2)设n=2,若对任意x1 , x2∈[﹣1,1],有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤4,求b的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在 内的零点,判断数列x2 , x3 , …,xn 的增减性.
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【题目】如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+c2﹣b2).
(1)求角B的大小;
(2)若边b=,求a+c的取值范围.
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【题目】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.
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