Question

如图，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象过点（

π

3

，0）和（0，

1

2

），可将y=f（x）的图象向右平移（　　）单位后，得到一个奇函数．

• A．

  π

  12

• B．

  π

  15

• C．

  π

  6

• D．

  4π

  15

Answer 1

分析：由题意可得f（0）=sinφ=

1

2

，再由|φ|＜

π

2

可得φ 的值．再由f（

π

3

）=sin（ω•

π

3

+

π

6

）=0，ω＞0，可得ω 的值，可得函数f（x）的解析式．
再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得结论．

解答：解：由题意可得f（0）=sinφ=

1

2

，再由|φ|＜

π

2

 可得φ=

π

6

．
再由f（

π

3

）=sin（ω•

π

3

+

π

6

）=0，ω＞0，可得ω=

5

2

，故函数f（x）=sin（

5

2

x+

π

6

）=sin

5

2

（x+

π

15

），
故将y=f（x）的图象向右平移

π

15

个单位，可得奇函数y=sin

5

2

x的图象，
故选C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．