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    如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的体积是________cm3．

    12π
    分析：利用圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长可求出半径，再利用轴截面及勾股定理即可求出圆锥的高，进而计算出体积．
    解答：如图所示圆锥，设此圆锥的底面圆心为O，半径为r，由题意得2πr=6π，∴r=3．
    在Rt△PAO中，由勾股定理得PO==4，
    ∴V圆锥==12π（cm3）．
    故答案为12π．

    点评：此题考查了用扇形纸片围成一个圆锥并计算其体积，利用已知条件画出图形及理解圆锥的体积公式是解决问题的关键．
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    12π
    12π
    cm3．

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    科目：高中数学 来源：吉林省长春外国语学校2011－2012学年高二第一次月考数学试题 题型：022

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-1苏教版 苏教版 题型：044

    小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4 cm，杯深为8 cm(如图2)，称之为抛物线酒杯．

    (1)请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．

    (2)一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃不能触及酒杯杯底．小明想用所学过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？

    (3)在抛物线酒杯中，放入一根粗细均匀，长度为2 cm的细棒，假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中位置如何？

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    科目：高中数学 来源：选修设计数学1－1北师大版 北师大版 题型：044

    小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图(1))，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4 cm，杯深为8 cm(如图(2))，称之为抛物线酒杯．

    (1)请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．

    (2)一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃球能触及酒杯杯底．小明想用所学过的数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？

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