Question

4．若$\underset{\underbrace{33…3}}{20}$Ω$\underset{\underbrace{88…8}}{20}$能被7整除，求中间Ω的数．

Answer 1

分析 由111111是7的整数倍，故33…3（共18个）必是7的倍数，88…8（共18个）必是7的倍数，进而可得33Ω88为7的倍数，进而得到答案．

解答 解：∵111111=7×15873，
∴33…3（共18个）必是7的倍数，88…8（共18个）必是7的倍数，
∴$\underset{\underbrace{33…3}}{20}$Ω$\underset{\underbrace{88…8}}{20}$中间的33Ω88必是7的倍数，
∵33488=7×4784，
∴Ω=4

点评 本题考查的知识点是整除的定义，其中找到111111和33488是7的倍数是解答的关键，本题运算量较大，属于中档题．