Question

设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（x+φ）（x∈R）为奇函数”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据正弦函数的周期性，判断命题：若φ=0时，则f（x）=sinx（x∈R）是奇函数；与命题：f（x）=sin（x+φ）为奇函数，则φ=0，的真假即可．

解答：解：∵若φ=0时，则f（x）=sinx（x∈R）是奇函数，为真命题；
∵φ=π 时，f（x）=sin（x+φ）为奇函数，∴f（x）=sin（x+φ）为奇函数，则φ=0，为假命题；
是充分不必要条件
故选A

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系