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    (1)如图所示，空间四边形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，证明：AM与CN异面．

     

    　　(2)如图所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求证：b和c为异面直线．

    答案：
    解析：

    证明：(1)∵　AB=AD，∴　M为BD中点．

    　　又∵　BC≠DC，∴　N不是BD中点，从而M，N两点不重合．

    　　

    　　(2)反证．

    　　若b，c共面，则b∩c或b∥c．

    　　若b∥c，∵　a∥ca∥b与a∩b=A矛盾．

    　　若b∩c，则b，c确定平面g，又∵　A∈a∥c，

    　　∴　A不在直线c上，从而面b、g同时过直线c及其外一点A，从而b与g重合．

    　　∵　bg，∴　bb，从而a与b同过相交二直线a，b，则a与b重合，矛盾．


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    （2）能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？若能，请求出点F的位置，若不能，请说明理由；
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    、
    AB
    、
    AC
    表示向量
    AM
    ；
    （3）求异面直线AM与BC所成角．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    (1)如图所示，空间四边形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，证明：AM与CN异面．

     

    　　(2)如图所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求证：b和c为异面直线．

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