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    已知函数
    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数的极值；
    （Ⅲ）对恒成立，求实数的取值范围.
    （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

    试题分析：(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为，化简可得；
    (Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域，然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点，通过列表分析其单调性，进而寻找极值点；
    (Ⅲ)本小题针对恒成立问题，首先考虑对不等式分离参数，然后转化为求函数在上的最小值的问题，通过求导、分析单调性，然后得出函数的最小值为，于是.
    试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，                              1分
    ，                                           2分
    ，，                               3分
    曲线在点处的切线方程为，
    即,                                   4分
    （Ⅱ）令，得，                                  5分
    列表：





    		-
    		0
    		+

    		↘

    		↗
                                                                     7分
    函数的极小值为,                         8分
    （Ⅲ）依题意对恒成立
    等价于在上恒成立
    可得在上恒成立，                 10分
    令
                                            11分
    令，得
    列表：





    		-
    		0
    		+

    		↘

    		↗
    函数的最小值为,              13分
    根据题意，.                               14分
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    设．
    （1）若，求最大值；
    （2）已知正数，满足.求证：；
    （3）已知，正数满足.证明:．

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    函数，过曲线上的点的切线方程为.
    （1）若在时有极值，求的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
    （3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数的单调区间;
    （2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）若，求的单调区间；
    （2）若当时，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.
    （Ⅰ）求常数的值；
    （Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）证明:.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则  (　　)．
    A．g(a)<0<f(b)B．f(b)<0<g(a)
    C．0<g(a)<f(b)D．f(b)<g(a)<0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的单调减区间为     .

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