Question

15．已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x²+y²=1于A，B两点，$|AB|=\sqrt{2}$，则直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k（x-1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．

解答 解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，
设直线AB的解析式为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵圆心到直线AB的距离d=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，弦长|AB|=$\sqrt{2}$，
∴1²=（$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，
解得：k=±1，
则直线l方程为x-y-1=0或x+y-1=0．
故答案为：x-y-1=0或x+y-1=0

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．