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    已知一列非零向量an满足:a1=(x1,y1),an=(xn,yn)=(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2).

    (1)证明{|an|}是等比数列;

    (2)设θn=〈an-1,an〉,bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+b3+…+bn,求Sn.

    (1)证明:|an|==

    =|an-1|(n≥2).

    ∴,且|a1|=2≠0.∴{|an|}是公比为的等比数列.

    (2)解:∵an-1·an=(xn-1,yn-1)·(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)=(xn-12+yn-12)=|an-1|2,

    ∴cos＜an,an-1＞=.

    ∴θn=＜an,an-1＞=.∴bn=2n·-1=π-1,

    即Sn=(-1)+( -1)+(-1)+…+( -1)=  (1+2+…+n)-n

    =·-n= (n2+n)-n.

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    已知一列非零向量
    an
    ，n∈N*，满足：
    a1
    =（10，-5），
    an
    =(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)    ，（n32 ）．，其中k是非零常数．
    （1）求数列{|
    an
    |}是的通项公式；
    （2）求向量
    an-1
    与
    an
    的夹角；（n≥2）；
    （3）当k=
    1
    2
    时，把
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，…中所有与
    a1
    共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
    b1
    ，
    b2
    ，…，
    bn
    ，…，令
    OBn
    =
    b1
    +
    b2
    +…+
    bn
    ，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且
    lim
    n→∞
    tn=t    ，
    lim
    n→∞
    sn=s    ，则称点B（t，s）为点列的极限点．）

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    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ．
    （Ⅰ）证明：{|
    an
    |}    是等比数列；
    （Ⅱ）求向量
    a
    n-1    与
    a
    n    的夹角(n≥2)    ；
    （Ⅲ）设
    a
    1    =(1，2)，把
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，…中所有与
    a1
    共线的向量按原来的顺序排成    一列，记为
    b1
    ，
    b2
    ，…，
    .
    bn
    ，…，令
    OB
    n    =
    b1
    +
    b2
    +…+
    bn
    ，0    为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．
    （注：若点Bn坐标为(tn，sn)，且
    lim
    n→∞
    tn=t，
    lim
    n→∞
    sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}    的极限点．）

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    1
    2
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    an
    |}    是等比数列；
    （Ⅱ）求向量
    a
    n-1    与
    a
    n    的夹角(n≥2)    ；
    （Ⅲ）设
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    a2
    ，…，
    an
    ，…中所有与
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    lim
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    1
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    ，…，
    an
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    a1
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    ，
    b2
    ，…，
    bn
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    OBn
    =
    b1
    +
    b2
    +…+
    bn
    ，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且
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    n→∞
    tn=t    ，
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