Question

11．求曲线y=x³-$\frac{1}{x}$在点（1，0）处的切线方程．

Answer 1

分析 求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．

解答 解：首先求出函数$y={x^3}-\frac{1}{x}$在x=1处的导数．${（{x^3}-\frac{1}{x}）^'}=3{x^2}-（-\frac{1}{x^2}）=3{x^2}+\frac{1}{x^2}$．
将x=1代入导函数得$3×1+\frac{1}{1}=4$．即曲线$y={x^3}-\frac{1}{x}$在点（1，0）处的切线斜率为4，
从而其切线方程为：y-0=4（x-1），即y=4（x-1）．

点评 本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．