分析 求出函数的导数后代入求出f′(1),即为所求的切线斜率,再代入点斜式进行整理即可.
解答 解:首先求出函数$y={x^3}-\frac{1}{x}$在x=1处的导数.${({x^3}-\frac{1}{x})^'}=3{x^2}-(-\frac{1}{x^2})=3{x^2}+\frac{1}{x^2}$.
将x=1代入导函数得$3×1+\frac{1}{1}=4$.即曲线$y={x^3}-\frac{1}{x}$在点(1,0)处的切线斜率为4,
从而其切线方程为:y-0=4(x-1),即y=4(x-1).
点评 本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程,关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值,还有切点的坐标,利用切点在曲线上和切线上.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 增加了一项$\frac{1}{2(k+1)}$ | |
B. | 增加了两项$\frac{1}{2k+1}$,$\frac{1}{2(k+1)}$ | |
C. | 增加了B中的两项,但又减少了另一项$\frac{1}{k+1}$ | |
D. | 增加了A中的一项,但又减少了另一项$\frac{1}{k+1}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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