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    设向量
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    时，求函数f（x）的值域；
    （3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．
    分析：（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数的解析式为
    1
    2
    -
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，求得周期．
    （2）根据x的范围，求得角2x+
    π
    4
    的范围，即可得到sin（2x+
    π
    4
    ）的 范围，进而求得函数的值域．
    （3）不等式可化为sin(2x+
    π
    4
    )≤-
    		2
    2
    ，由
    5π
    4
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    7π
    4
    +2kπ，k∈Z    ，可求得x的取值范围．
    解答：解：（1）∵
    a
    -
    b
    =（sinx-cosx，0），
    ∴
    a
    •(
    a
    -
    b
    =（sinx，cosx）•（sinx-cosx，0）
    =sin2x-sinxcosx=
    1-cos2x
    2
    -
    1
    2
    sin2x=
    1
    2
    -
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，所以周期 T=
    2π
    2
    =π．
    （2）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    时，-
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    4
    ，-
    		2
    2
    ≤-
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )≤
    1
    2
    ，
    所以
    1-
    		2
    2
    ≤
    1
    2
    -
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )≤1    ，即
    1-
    		2
    2
    ≤f（x）≤1．
    （3）f（x）≥1，即
    1
    2
    -
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )≥1    ，所以sin(2x+
    π
    4
    )≤-
    		2
    2
    ，
    5π
    4
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    7π
    4
    +2kπ，k∈Z，所以
    π
    2
    +kπ≤x≤
    3π
    4
    +kπ，k∈Z，
    所以x∈{x|
    π
    2
    +kπ≤x≤
    3π
    4
    +kπ，k∈Z}    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域、值域的求法，化简函数的解析式
    为
    1
    2
    -
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，是解题的突破口．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（sinx，
    3
    2
    ），
    b
    =（
    2
    3
    ，2cosx）且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角x为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    5
    12
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）恒成立，设向量
    a
    =（sinx，2），
    b
    =（2sinx，
    1
    2
    ），
    c
    =（cos2x，1），
    d
    =（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f（
    a
    •
    b
    ）＞f（
    c
    •
    d
    ）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量
    a
    =（ sinx，2 ），
    b
    =（2sinx，
    1
    2
    ），
    c
    =（ cos2x，1 ），
    d
    =（1，2），
    （Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （
    a
    •
    b
    ）＞f （
    c
    •
    d
    ）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量
    a
    =（sinx，2），
    b
    =（2sinx，
    1
    2
    ），
    c
    =（cos2x，1），
    d
    =（1，2）．
    （1）分别求
    a
    •
    b
    和
    c
    •
    d
    的取值范围；
    （2）当x∈[0，π]时，求不等式f（
    a
    •
    b
    ）＞f（
    c
    •
    d
    ）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•扬州二模）已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
    1
    2
    ），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为
    （
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ）
    （
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ）
    ．

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