Question

5．已知函数$y=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}）$．
（1）求函数的最小正周期；         
（2）求函数在x∈[-2π，2π]上的单调增区间．

Answer 1

分析 （1）由周期公式易得；
（2）解不等式2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$结合x∈[-2π，2π]可得单调递增区间．

解答 解：（1）由周期公式可得T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π；
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得4kπ-$\frac{5π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{π}{3}$，
∴原函数的单调递增区间为[4kπ-$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
又∵x∈[-2π，2π]，∴当k=0时，函数的单调递增区间为$[{-\frac{5π}{3}，\frac{π}{3}}]$．

点评 本题考查三角函数的单调性和周期性，属基础题．