Question

为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数 占本组的频率	频率分布直方图
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65）	3	0.2

（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据频率=该组人数÷总人数n，即可求得a，x的值．
（2）依题意第2，3，4组中回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，得出每组分别抽取的人数，由此能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
解答：解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，
再结合频率分布直方图可知．…（2分）
∴a=100×0.020×10×0.9=18，…（4分）
，…（6分）
（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人．         …（8分）
设第2组的2人为A₁、A₂，第3组的3人为B₁、B₂、B₃，第4组的1人为C，则从6人中抽2人所有可能的结果有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C），（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C），共15个基本事件，…（10分）
其中第2组至少有1人被抽中的有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C）这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…（12分）
点评：此题把统计和概率结合起来考查，重点考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率和计算，以及频率分布直方图．