【题目】海南盛产各种名贵树木,如紫檀、黄花梨等.在实际测量单根原木材体积时,可以检量木材的实际长度(检尺长)和小头直径(检尺径),再通过国家公布的原木材积表直接查询得到,原木材积表的部分数据如下所示:
检尺径 () | 检尺长() | ||||
2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | |
材积() | |||||
8 | 0.0130 | 0.0150 | 0.0160 | 0.0170 | 0.0180 |
10 | 0.0190 | 0.0220 | 0.0240 | 0.0250 | 0.0260 |
12 | 0.0270 | 0.0300 | 0.0330 | 0.0350 | 0.0370 |
14 | 0.0360 | 0.0400 | 0.0450 | 0.0470 | 0.0490 |
16 | 0.0470 | 0.0520 | 0.0580 | 0.0600 | 0.0630 |
18 | 0.0590 | 0.0650 | 0.0720 | 0.0760 | 0.0790 |
20 | 0.0720 | 0.0800 | 0.0880 | 0.0920 | 0.0970 |
22 | 0.0860 | 0.0960 | 0.1060 | 0.1110 | 0.1160 |
24 | 0.1020 | 0.1140 | 0.1250 | 0.1310 | 0.1370 |
若小李购买了两根紫檀原木,一根检尺长为,检尺径为,另一根检尺长为,检尺径为,根据上表,可知两根原木的材积之和为______.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)点P是曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值.
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【题目】如图,在四棱柱中,四边形ABCD为平行四边形,且点在底面上的投影H恰为CD的中点.
(1)棱BC上存在一点N,使得AD⊥平面,试确定点N的位置,说明理由;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】如图,某居民区内有一直角梯形区域,,,百米,百米.该区域内原有道路,现新修一条直道(宽度忽略不计),点在道路上(异于,两点),,.
(1)用表示直道的长度;
(2)计划在区域内修建健身广场,在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元,种植花草的成本为每平方百米2万元,新建道路的成本为每百米4万元,求以上三项费用总和的最小值(单位:万元).
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【题目】已知点A(0,4),抛物线C:x2=2py(0<p<4)的准线为1,点P在C上,作PH⊥l于H,且|PH|=|PA|,∠APH=120°,则抛物线方程为_____.
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【题目】已知抛物线C:,过点且互相垂直的两条动直线,与抛物线C分别交于P,Q和M,N.
(1)求四边形面积的取值范围;
(2)记线段和的中点分别为E,F,求证:直线恒过定点.
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【题目】四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点.
(1)求证:BG面PAD;
(2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG面DEF.
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